матаематика. пересекает ли вектор произвольно расположенный прямоугольник в трехмерном пространстве?

Question

вопрос простой. как узнать, пересекает ли вектор, заданный своими кординатам, произвольно расположенный в пространстве прямоугольник, кординаты вершин которого тоже известны?

Answer 1

Могу предложить вариант.
1) Найти точку пересечения вашей "векторной" прямой с плоскостью прямоугольника. Обозначим е А.
2) Взять пару противоположных сторон прямоугольника. Они описываются почти одинаковыми уравнениями. Уравнение имет вид F (x, y) = 0. Подставим кординаты точки А в функцию F (x) и посмотрим на результат (если результат 0, то точка А находится ровно на данной стороне, или хотя бы на прямой, являющейся продолжением стороны) . Так вот, результат подстановки в уравнения сторон должны дать разный знак.
3) Взять другую пару сторон. Подставить. Результат также должен быть разного знака.
 
Я плясал из того, что если уравнение прямой F (x, y) = 0, то F (x, y) > 0 описывает одну полуплоскость, F (x, y) < 0 - вторую.

Answer 2

Вобще-то в математике вектор обычно задаётся только своей длиной и направлением. Любой вектор можно направить из любой точки пространства, в том числе из точки на плоскости прямоугольника, т. е. можно сделать так, чтобы любой вектор пересекал заданный прямоугольник, а можно - чтобы не пересекал, так что, вопрос не имет смысла.