О распределении энергий

Question

Однородный стержень ОА вращается в невесомости вокруг оси, проходящей через конец О перпендикулярно к стержню. Точка С - центр тяжести стержня.
Определить отношения кинетической, потенциальной и полной механической энергий стержня на участках СА и СО.

Answer 1

Запишем кординаты всех точек стержня от-но оси вращения z:
x = s cos (w t)
y = s sin (w t)
Параметр s пробегает от 0 до L. Таким образом мы пробегаем по всем точкам стержня. Можем выразить скорость каждой точки стержня:
Vx = - s w sin (w t)
Vy = s w cos (w t)
Масса точки стержня:
dm = (m / L) ds
Тогда кин. энергия точки стержня:
dT = dm (Vx^2 + Vy^2) / 2 =
= m w^2 s^2 ds / (2 L)
Для нахождения кин энергии участка OC интегрируем dT от s = 0 до s = L/2, получаем:
T (oc) = (1/48) m w^2 L^2
Для нахождения кин энергии куска CA интегрируем dT от s = L/2 до s = L, получаем:
T (ca) = (7/48) m w^2 L^2
Сотношение кин. энергий получается как 7 к 1. А какая тут у вас потенциальная энергия мне не очень понятно. Нет ведь никакого сжатия, взаимодействия с чем-то.

Answer 2

Какая-то смесь школьной и студенческой сложности. "Центр тяжести стержня", надо же. Он, кстати, в невесомости, какая у него тяжесть-то? Вон та, в центробежной силе вращения? Или всё-таки центр масс имется в виду? Тогда примем утверждение, что центр масс однородного стержня находится в его середине, без доказательства как очевидное! И поставим длину стержня равной 2L.

Рассматриваем точку на удалении x от точки O: размер dx, масса