Дифференциал это же производная? И ещё несколько вопросов.

Question

Прошу помогите. Забыл уже школу, но вот такая проблема появилась.

Допустим провели замену в дифференциальном уравнении:
y = tx, где t это функция. dy = (tx) ' (и здесь стоит dt или dx? )

 (tx) ' = t'x + t;
А какой будет правильной запись дифференциала dy?
В интернете предложена такая запись: dy = tdx + xdt. Объясните пожалуйста, как её получили.

Answer 1

Дифференциал это же производная?
Не совсем. Например, бывает частичный дифференциал. Но пока для простоты можешь считать, что да.

 (tx) ' = t'x + t;

Это можно малость упростить до (tx) ' = t, поскольку const'=0. Если t в данном случае функция, так обозначь е как функцию, поскольку в данном случае важно, что является е аргументом и по чему именно она дифференциируется.

В остальное чой-то не врубился, извиняй.