Как доказать что SK параллельно DC?

Answer 1

Треугольники SXK и DXK подобны по равному углу (угол при вершине X - общий) и двум пропорциональным сторонам между ними (XS:XD = XK:XC = 1:3, это видно из рисунка) . Из подобия следует тот факт, что углы XSK и XDC - равные сответственные углы при прямых SK и DC и секущей XD, а значит, эти прямые параллельны.

Боле подробно, S и K - центроиды сответствующих треугольников, делят медианы DX и CX так, что DS = 2k; SX = k и, сответственно, CK = 2p, KX = p, откуда следует указанное сотношение (XS:XD = k : (k + 2k) = k :3k = 1 : 3, то же для XK:XC) , вот только в общем случае, если тетраэдр произвольный, то k и p разные, а не как на рисунке.