Пожалуйста, разъясните, почему данные интегралы решаются именно так.

Answer 1

"Именно так" - вам предложили, но можно и другими способами.
Вам предлагают решать задачу путём сведения к ране решённой. К какой, ране решённой - другой вопрос, здесь надо догадаться (и это слабое место такого подхода) .
в 1) Удобне сразу обозначить за новую переменную t=1-3x, тем самым опираемся на известное нам (а вам-не знаю) инт (x^a) .
t=1-3x, x=- (t-1) /3; dx=-dt/3
Подставим всё в исх формулу, вынесем постоянные за интеграл и "путь открыт к успехам"
В 2) вначале нов перем взяли x^2.