Ирациональные и Рациональные числа

Question

В каких случаях сумма двух ирациональных чисел равна рациональному числу?
Напишите несколько критериев, при которых данное условие выполняется.

Answer 1

Могу предположить, что если рассматривать ирациональные радикалы, то необходимым, но недостаточным условием является существование уравнения n-ой степени с целочисленными коэффициентами, у которого эти числа оба являются составляющими частями его корней. Выше приведён тривиальный случай n=2. Например, все ирациональные корни уравнения второй степени с целочисленными радикалами сопряжены между собой относительно операции сложения. У кубических уравнений при некоторых условиях сопряжены два кубических радикала, составляющих решение. У уравнений боле высоких степеней периодически бывают кульбиты типа как на картинке ниже. А общего критерия для чисел произвольного происхождения нет.