Оператор Лапласа, уравнения математической физики

Answer 1

Я не очень понял стрелочки над буквами справа от наблы - наверное, они показывают, как тождество Лейбница расписывать.

Я бы просто какой-то диагональный элемент матрицы Гессе нашел, например. (uv) _xx = (u_xx) v + u* (v_xx) + 2u_x * v_x по тождеству Лейбница в форме бинома Ньютона для 2-производной, откуда, суммируя вторые частные производные по xx, yy, zz, имем

 tr H (uv) = u* tr H (v) + v*tr H (u) + 2 (grad u, grad v)

Здесь tr H (uv) - оператор Лапласа, он же след матрицы вторых частных производных, т. е. матрицы Гессе (Otto Hesse) в декартовых кординатах.