Как появились комплексные числа? Они считались красивыми, но бесполезными

Answer 1

Понятия не имею как появились и с чем их едят но вот в квантовом компьюторе не биты а кубиты и вот в вики описывается что их значение определяется комплексными числами.
Так что это один из примеров, где их полноценно применяют.

Answer 2

Откреститься от комплексных чисел, пожалуй, первому не удалось Джероламо Кардано, так как из его (справочной ныне) формулы корней кубического уравнения следовало, что они существуют ТОЛЬКО если применить комплексные числа в процессе решения. 16-й век, однако!
В технике - без комплексных чисел немыслима электротехника, без комплексного анализа невозможно создать теорию автоматического управления, в теории сигналов вобще все сигналы предполагаются комплексными, что позволяет вместо синусов перейти к боле удобному представлению сигналов бесконечными рядами комплексных экспонент. Бесполезно? Выкинь свой смартфон и не езди на лифте, купи лапти и не используй то, что произведено станками - везде работает теория автоматического управления.
Ну и про красоту: без комплексных чисел большинство математических операций становятся разомкнутыми относительно множеств, над которыми они определены. Мнимая единица - это всего лишь операция поворота на числовом множестве - и НЕ БОЛЕЕ ТОГО. Это настолько явно и очевидно, что я трачу на это обязательно 20 минут лекционного времени, причём на разных дисциплинах.
Отрицать объективность и практическую значимость комплексных чисел в технике и математике - то же самое, что ограничить изучение литературы Курочкой Рябой и Колобком на основании факта, что ничего боле сложного даже если прочёл - понять не удалось.