Геометрическое решение системы уравнений

Question

Пусть задана система уравнений х^2+у^2= а (1) , ху= b (2) . Требуется решить систему путём геометрического построения (с помощью циркуля и линейки) . а 2b. а и b могут быть и натуральными, и рациональными, и даже ирациональными положительными числами, число а предпочтительно не больше 10. При выбранном единичном отрезке оба числа должны быть без труда построены (эти построения рассматривать не будем) .
Привожу своё решение (к сожалению, придётся ограничиваться лишь словесным описанием) .
1. Выбираем единичный отрезок, скажем, длиной 1 см (две клетки ученической тетради) . Проводим слева направо горизонтальный отрезок АВ= а. На нём, как на диаметре, чертим верхнюю полуокружность. На АВ откладываем АС= 1. Из С поднимаем перпендикуляр до пересечения п/окружности в точке D. Проводим АD.
2. На АD, как на диаметре, чертим п/окружность (леве от АD) . На АL откладываем АЕ= 1, а на АВ - АF= b. Проводим DF. Из точки Е проводим прямую, параллельную DF до пересечения АВ в точке G.
2. Проводим хорду НJ второй (малой) п/окружности, параллельную АD и отстоящую от АD на расстоянии АG. Отрезки АJ и JD будут решениями системы ( т. е. AJ= х, JD= у или AJ= у, JD= х .
Убедиться в ВЕРНОСТИ или НЕВЕРНОСТИ решения оставляю читателям. Они могут, разумется, предлагать СВОИ варианты решения.

Answer 1

ну-у, это ж ещё корень из a построить надо.

и вобще, в чем проблема заменить x = u+v, y = u-v (поворот на 45 градусов, ну и масштабирование, чтоб с корнем из 2 не возиться) и свести задачу к решению системы линейных уравнений вида
u^2 + v^2 = 2a
u^2 - v^2 = b
относительно u^2, v^2? ну, и потом корень извлечь.