Почему скорость молекулы, которая отталкивается от движущегося поршня равна v'=v+2u

Answer 1

Относительная скорость (а она всегда относительна) v + u.
При абсолютно упругом отражении скорость после удара такая же по величине, но в обратном направлении.
Но суть в том, что эта скорость относительно поршня, а он движется со скоростью u.
В итоге скорость относительно цилиндра (v+u) +u.

Answer 2

Молекула приближается к движущемуся навстречу поршню с ОТНОСИТЕЛЬНОЙ скоростью v+u. Относительная скорость отражения равна относительной скорости приближения, т. е. той же v+u. Однако на сей раз относительная скорость молекулы по направлению совпадает с направлением движения поршня; поэтому АБСОЛЮТНАЯ скорость молекулы становится v'= (v+u) +u= v+2u.
Кстати, при выводе уравнения адиабатического процесса на основании МКТГ я пользовался именно этим обстоятельством.