О станочном делении окружности на равные части

Question

Чтобы делить окружность детали на n равных частей, используют универсальные делительные головки (УДГ: см, напр, https:/ kpsk. ru/oborudovaniye/instrument/delitelnye-golovki-udg. html ) (убрать пробел после косых черточек) . Патрон УДГ приводится во вращение рукояткой, при 40 полных оборотах которой первый делает 1 полный оборот. Для получения долей оборота на обеих сторонах делительного диска (его можно ставить на обеих сторонах) выполнены по 8 рядов концентрично и равномерно расположенных углублений, служащих для фиксации рукоятки в том или ином положении. У большинства УДГ числа углублений по отдельным кругам таковы:
Одна сторона: 16; 17; 19; 21; 23; 29; 30; 31
Другая сторона: 33; 37; 39; 41; 43; 47; 49; 54.
Это обеспечивает деление на n равных частей при всех значениях n от 2 до 50 включительно. Но дале данная "сплошность" нарушается: напр, деление на 52, 54, 55 бывает возможным, а на 51 и 53 - нет.
Приведём пример. Деление на 28 равных частей. На 1 шаг патрон должен повернуться на 1/28 оборота. Рукоятка же 40/28 об. Имем:
40/28= 10/7= 30/21= 1 9/21= 70/49= 1 21/49.
Значит, чтобы повернуть патрон на 1 шаг, рукоятка должна совершить 1 полный оборот плюс 9 делений по кругу из 21 углублений или 21 деление по кругу из 49 углублений.
Если не требуется высокая точность деления, можно на той же УДГ делить на те же 51, 53, 57 и т. д. частей.
ВОПРОС: Как можно на той же УДГ делить на 51 примерно равную часть при условии, что погрешность на 1 шаг не превысит 3, 5%?
Примечание. Для точного деления на те "недоступные" части применяется дополнительный элемент - гитарное устройство. Но здесь предполагается, что производство данным приспособлением не обладает ( что бывает нередко с малыми предприятиями) .

Answer 1

Собственно, 51 от 52 отличается на 2%, смысл задачи? Делите на 52, если 51 недоступно. Но я хочу попробовать найти точное решение. Оно должно быть. Мы ведь можем повернуть на РАЗНИЦУ одного шага каких-нибудь шкал? Например 1/16-1/17=1/272, а если еще и на 40 поделить - получается возможный шаг по патрону 1/10880. Куда уж точне? А чтобы совсем точно - надо найти НОК периодов двух любых шкал и 51 и работать с этими шкалами.