Известны вероятности событий A, B и C: P (A) =0. 5, P (B) =0. 6, P (C) =0. 8 Определить вероятность, что

Question

1) произойдет одно и только одно из этих событий
2) произойдет не боле двух событий

Answer 1

Проще всего понять, если рассмотреть всевозможные случаи:
000; 001; 010; 011; 100; 101; 110; 111,
где позиция цифры означает номер события, сама цифра - 0, если сответствующе событие не произойдёт и 1, если произойдёт.
Например, случай 011 означает, что первое событие не произойдёт, второе произойдёт и третье произойдёт.
При этом каждые два из этих случаев несовместны (одновременно произойти не могут) , и хотя бы один из этих случаев обязательно реализуется (сумма их вероятностей равна 1) .
Вероятность каждого случая можно рассчитать, перемножив три вероятности: в случае, если цифра 1, то нужно брать вероятность p прямого события (данного по условию) , а если 0, то вероятность q = 1 - p противоположного события.

1. Тогда ясно, что в первом вопросе нас устраивают случаи 100, 010 и 001.
Так как эти случаи несовместны, то вероятность суммы этих случаев (т. е, что будет реализован хотя бы один из них) равна сумме их вероятностей.
Тогда P (100) = P (A) * (1 - P (B) * (1 - P (C) = 0, 5*0, 4*0, 2 = 0, 04
P (010) = (1 - P (A) *P (B) * (1 - P (C) = 0, 5*0, 6*0, 2 = 0, 06
P (001) - (1 - P (A) * (1 - P (B) *P (C) = 0, 5*0, 4*0, 8 = 0, 16
Итоговая вероятность равна P (100) + P (010) + P (001) = 0, 04 + 0, 06 + 0, 16 = 0, 26.

2. Во втором вопросе нас устраивают все случаи, кроме 111. Поэтому проще найти вероятность этого случая, а затем вычесть её из единицы.
Получим: P (111) = P (A) *P (B) *P (C) = 0, 5*0, 6*0, 8 = 0, 24
Тогда искомая вероятность равна 1 - P (111) = = 1 - 0, 24 = 0, 76.

Answer 2

Ну, например, пусть мы равномерно генерируем одно случайное число x из диапазона [0, 1].
Пусть события A, B, C - это события попадания x в следующие множества:
A: [0, 0. 5]
B: [0. 4, 1]
C: [0, 0. 3] U [0. 5, 1].

Тогда ответ на вопрос 1) : 0. 1
Ответ на вопрос 2) : вероятность равна 1.
Могу другое предположить, получу другие ответы. Надо?

В вашей формулировке задача приличного однозначного решения не имет. Чтоб догадаться, что события предполагаются независимыми в совокупности (именно это здесь и предполагается) , нужно привыкнуть к дебилизму составителей задач.