как представить себе степени свободы пространства больше трёх? и где это применяется?

Answer 1

Представить - никак. Это невозможно по определению для нас. Т. е. представь себе 2-х мерного человека в 2-х мерном мире, например как в игре Марио 1990-х. Он просто не сможет повернуться по ещё одной кординате и даже представить себе е не сможет, т. к. в 2-ух мерной сис-ме кординат провести полноценную z нельзя. Поэтому и ты просто не знаешь куда повернуться и представить себе не можешь, куда.

Answer 2

Представьте себе пружину: три степени свободы есть, вращение вокруг своей оси - четвёртая, сжатие/растяжение - пятая, волновое движение оси симметрии - ещё одна

Answer 3

Очень просто. Вобразите себе комнату, у которой в одном углу печка, а в стене напротив не - открытое окно. Легко можно вобразить себе четырехмерное пространство: состояние каждой точки в комнате описывается тремя пространственными кординатами и температурой.

Теперь поставьте рядом с печкой вентилятор и добавьте еще три измерения - вектор скорости воздушного потока. Получается семимерное пространство состояний.

Или вобще забудьте про физическое пространство и вобразите себе экономику (в смысле "народное хозяйство") . Допустим, в Вашей модели в каждый момент времени состояние экономической системы описывается набором из десяти переменных: ВВП, денежная масса, уровень безработицы, уровень потребительских цен, курс национальной валюты, ключевая ставка центрального банка, экспорт, импорт, движение капитала, движение официальных резервов. Получается десятимерное пространство состояний, в котором экономика как-то дрейфует с течением времени.