Помогите решить задачку по матану.

Question

Помогите с решением задачи: необходимо найти точки, в которых нормаль к кривой x^2-2x+y^2=0 параллельна оси 0Y. Хотелось бы увидеть боле-мене расписанное решение.

Answer 1

Нормаль паралельна к оси оу, значит касательная в этой точке перпендикулярна оси OX
то есть dx/dy = 0
Давайте же решим это уравнение: x (y) = . ай, ладно x = 1 +/- sqrt (1-y^2)
Значит, dx/dy = -/+y/sqrt (1-y^2) . значит точки y=0 нам удовлетворяют

Это точки со значениями (0, 0) и (2, 0)
В этих точках нормаль к кривой паралельна OY

Answer 2

d (x^2-2x+y^2) = (2x-2) dx + 2ydy = 0
Если в какой-то точке нормаль параллельна Оу, то касательная параллельна Ох (dy=0) . Это значит, что при малом, но не нулевом dx должно быть dy = - (x-1) dx/y = 0. Это возможно в точках с x=1, т. е. в (1, 1) и (1, -1) .