Как доказать нематематику, что если 10 раз выпала решка, то вероятность на орла не выросла а осталась прежней?

Answer 1

Да, одна из двух вероятностей осталась прежней — априорная, до опыта, который провели, бросая монету 10 раз — мы просто о нём забыли. Так и в жизни это бывает — называется наступать на одни и те же грабли . Броски считаем 50 на 50, "пан или пропал".

Но другая — постериорная, после опыта — изменилась. Считаем вероятность по ф-ле Байерса:

р=рез1/ (рез1+рез2)

Опоздал на начало матча и видишь счёт 3:1. Какая команда забьёт следующий? Вероятность того, что первая равна 3/ (3=75%, а вторая — 25%.

Но! Теперь надо посчитать, насколько мы хорошая гадалка — определить, какова вероятность этого предсказанного события, ведь может забьёт вторая? И вобще, какова точность предсказания — а вдруг, команды одинаковой силы? Увы, никаких данных на этот счёт в одиночном матче нет — нужна серия. Тогда и получим эти данные.

Всё это относится к честным матчам. А если имется жульничество? Опять же надо набираться опыта и следить уже за судьёй или чем-то другим, что влияет на исход.

Одним словом, надо пользоваться теоремой А. Я. Хинчина для того, чтобы судить о честности — усреднение по ансамблю (числу игр) д. б. равно усреднению по времени.