Вычитание двух неравенств.

Question

Возможно ли вычесть из друг друга два неравенства не соединенных знаком системы почленно? вот таких:
ACa+b и ABa записать как AC-ABa+b-a

Answer 1

Неравенства можно вычитать только если они противоположного смысла (в одном из неравенств знак больше, а в другом - меньше) . Тогда при почленном вычитании одного неравенства из другого в полученном неравенстве нужно оставить тот знак, из которого мы вычитаем.

Пример:
a b
-
c d
=
a - c b - d

Знак уменьшаемого - это "", его и оставляем.

Неравенства одинакового смысла (в обоих неравенствах знаки либо больше, либо, как в данном случае, меньше) вычитать нельзя. Может получиться как верное, так и неверное неравенство.

Пример: 5 3; 2 1, при вычитании получится 3 2 - это верно. Но: 5 3; 4 1, при вычитании получится 1 2 - это неверно.

В свою очередь, неравенства одинакового смысла можно складывать почленно (сохраня одинаковый знак неравенства) , а противоположного - нельзя.

Кроме того, всё вышеперечисленное справедливо только если данные неравенства соединены знаком системы (выполняются одновременно) . Если же они соединены знаком совокупности (выполняется хотя бы одно из данных неравенств) , то применение вышеуказанных правил может из верной совокупности неравенств привести к неверному неравенству. Например, совокупность неравенств 2 1; 1 3 верна, так как верно первое неравенство (неважно, что неверно второе) . Тогда при их сложении получим 3 4 - неверное неравенство.