Как быстро перевести из радиан в градусы?

Question

Как быстро перевести радианы в градусы, чтобы найти знак, когда радиан бывает и по 10, по 15? В моём случае (sin 10) я просто по формуле 10рад* (180/пи) и получил 1800/пи, дале вычислил 1800/пи, нашел остаток от деления на 360 градусов, чтобы не было больше одного полного оборота, вышла 3 четверть = sin в 3 четверти - знак минус. Так вот момент деления числа на пи очень долгий, можно ли это как то решить другим способом?

Answer 1

Инженерный калькулятор - понятно. Но и простой, "рыночный" калькулятор не пускают? Положим, что и это не пускают.
Рассмотрим конкретный пример. Пусть необходимо определить знак синуса угла 17 радиан.
1) умножаем на 6 и приписываем 0:
17*6= 102 - 1020 гр.
2) умножаем на 3:
17*3= 51 гр.
3) вычитываем второе из первого:
1020-51= 969 гр.
4) вычитываем наибольше кратное числа 360 так, чтобы разность получилась положительной; такое число 2*360= 720:
969-720= 249 гр.
5) откладываем угол 249 гр. на единичной окружности и убеждаемся, что он попадает на 3-й квадрант. Значит, знак синуса есть "минус".
Примеч. : Расчёт, разумется, неточный. Чтобы убедиться, что знак определён верно, следует расхождение угла от ближайшего граничного угла (0, 90, 180 и 270 гр. : в нашем случае это 270 гр. ) сравнить с одной десятой частью угла 51гр, полученного в п. 2 (т. е. с 0, 1*51= 5, 1 гр. :
270-249= 21 гр. Этот угол больше 5, 1 гр. Значит, знак определён верно.