Если проективным преобразованием эллиптическую кеплерову орбиту перевести в круговую, а центральное тело - в е центр,

Question

То перейдет ли кеплерово движение по эллиптической орбите в равномерное по окружности?

Зачем-то же кеплеровы траектории любят позиционировать как конические сечения, а не просто как кривые второго порядка.

Сразу скажу, что хотя бы одно такое преобразование заведомо существует, т. к. проективными преобразованиями, переводящими окружность в себя, центр можно переместить в любую наперед заданную е внутреннюю точку.

Answer 1

Для любого эллипса существует такой (прямой круговой) конус в котором один из фокусов расположен на оси конуса, а сам эллипс - линия пересечения плоскости, проходящей через фокус, с боковой пов-стью конуса. В таком случае проекция эллипса из вершины конуса на плоскость, перпендикулярную оси конуса, будет окружностью, а проекция фокуса - центром этой окружности. Теперь перейдем кo второму закону Кеплера. Радиус-вектор, соединяющий фокус (Солнце) с планетой за равные промежутки времени описывает собой равные площади (т. е, чем дальше планета от Солнца, тем меньший угол описывает радиус вектор) . При проективном преобразовании разница в углах, пройденных радиусом-вектором, еще боле возрастает. Так что, никакого равномерного движения по окружности не будет) .