Неужели правда? (Движение тела с переменной массой)

Question

От нечего делать (и для улучшения навыков решения задач) , придумал себе следующую задачу:
Есть тело начальной массой m0. На тело действует сила F = const. Его масса непрерывно уменьшается (m (t) = m0 - t) , причем скорость отлета "потерянной" массы настолько мала, что законом сохранения импульса можно пренебречь. Найти скорость тела, когда то потеряет половину своей массы.

Итак.
1) Второй закон Ньютона собщает, что
m (t) *a = F

2) m (t) = m0 - t, следовательно
 (m0 - t) *a = F

3) Заменим a на dv/dt:
 (m0 - t) * (dv/dt) = F

4) Пара преобразований:
dv = Fdt/ (m0 - t)

Время, когда m = m0/2:
m0 - t = m0/2
t = m0 - m0/2
t = m0/2

Интегрируем (4) от нуля до m0/2:
v = -F*[ln (m0-t) ]
v = -F*[ln (m0-m0/2) -ln (m0) ]
v = F*[ln (m0) -ln (m0-m0/2) ]
v = F*[ln (m0) -ln (m0/2) ]
v = F*ln (2m0/m0)
v = F*ln2

Отсюда получается, что конечная скорость в данной задаче не зависит от начальной массы. Неужели это действительно так? Или я где-то накосячил?

Answer 1

Неохота вникать в простыню. Принцип-то несложный.

Пройденное расстояние - функция скорости. Если скорость равномерно меняется от нуля до целевой величины (или наоборот) , то пройденное расстояние станет ровно вдвое меньше.

Скорость - функция ускорения. Если ускорение равномерно меняется от нуля до целевой величины (или наоборот) , то скорость изменится ровно вдвое меньше.
Как-то так.