Задача с вращающимся диском

Question

Диск радиусом R вращается по часовой стрелке с постоянной угловой скоростью

Answer 1

Очень интересная задачка. Решать за тебя, разумется, я не буду - это тебе только повредило бы. Просто подскажу направление мысли.
Если диск бросили горизонтально, и скорость его ниже 1-й космической (это подразумевается по умолчанию, как я понимаю - иначе диск просто не упал бы на землю) , то горизонтальная составляющая скорости будет оставаться неизменной, а вертикальная - будет ускоряться вниз под влиянием силы тяжести. Следовательно, траектория диска (его центра, понятно) сразу же перестанет быть горизонтальной и пойдет вниз по параболе (если землю условно считать плоской) или по эллипсу (если землю принимать шаробразной) . Так или иначе, к моменту приземления траектория диска будет НАКЛОННОЙ - и чем дольше диск провел в полете, тем сильне будет наклон. Вычислить его угол - уже пройденная тема, в прошлом году.

Дальше, чтобы некоторая точка диска оказалась неподвижна относительно земли, эта точка должна двигаться по отношению к центру диска "назад" и "вверх" - под тем же углом, под которым диск падает на землю. То есть, это любая точка, расположенная на радиусе диска, перпендикулярном его скорости в этот момент. Поскольку диск вращается по часовой стрелке и летит слева направо, то искомый радиус должен быть обращен от центра диска влево-вниз. Угол наклона уже известен, повторяю.

Остается выбрать на этом радиусе ОДНУ-единственную точку, поскольку все точки на нем имеют разные линейные скорости относительно центра диска. Угловая скорость вращения задана по условию. Скорость полета самого диска тоже известна еще с прошлого года учебы. Значит, нужно взять формулу преобразования линейной скорости в угловую (или обратно) , и подставить туда скорость полета диска и скорость его вращения. Формула отдаст тебе на выходе "радиус". И если этот радиус окажется меньше физического радиуса диска, то точка существует и уже найдена. Если радиус оказался равен радиусу самого диска, значит, искомая точка находится точно на его краю. А если искомый радиус оказался больше физического - значит, искомая точка находится за пределами диска. Иначе говоря, он либо слишком медленно вращается, либо слишком быстро летит.

Вот и все! А выражение уже в виде формулы - остается за тобой

Answer 2

В обычном колесе нижня точка всегда неподвижна относительно земли, если колесо не буксует. Вот если диск бросить таким образом, чтобы в момент касания он "стал колесом" (т. е. чтобы линейная скорость вращения совпала с горизонтальной) , случится такой вот казус резуса. Ну и тривиальный случай - нулевая угловая скорость, вертикальное падение, в этом случае все точки будут неподвижны.