Как применить здесь комбинаторику?

Question

Есть 80 чистых разных металлов. Сколько можно из них получить сплавов (опишите вариант решения задачи, где сплавы должны состоять из 2 элементов, и другой вариант, где в сплавах любое количество элементов, кроме одного) ?

Answer 1

Деточка, так сплавы могут содержать металлы в разных сотношениях, или это не учитывается? Если не учитывается, то это элементарное число сочетаний из n элементов по m.

Answer 2

Всего металлов у вас N. Число способов выбрать k металлов из N:
M (k) = N! / {k! (N-k) ! }
Например, число способов выбрать 2 металла из 80-ти, как у вас:
M (2) = 80! / {2! (80-2) ! } = 3160
А число способов выбрать сколько угодно металлов из N (2 или больше, до N включительно) :
M (2) + M (3) + M (4) + куча слагаемых + M (N-1) + M (N) = (2^N) - N - 1
В вашем случае, когда N = 80:
 (2^80) - 81 ~ 1. 2 10^24
 (остальные цифры в числе вам тут, наверное, и не к чему)