Самым простым языком объясните мне, что такое интеграл и где применяется и что такое дифференциал и где применяется?

Question

Далек от математики, поэтому объясните мне лаконично и гениально, что это такое без научной лекции, и академического пути

Answer 1

Самое примитивные объяснения: интеграл это математический метод вычисления площадей или объёмов фигур ограниченных кривыми линиями, дифференциал это бесконечно малое изменение какой-либо величины в пространстве или времени.

Answer 2

Деточка, а ты вобще знаешь, что мир вокруг нас устроен, к несчастью и к твоему глубокому удивлению, ОЧЕНЬ СЛОЖНО? И многие (очень и очень многие! ) вещи в нем ПРОСТО объяснить нельзя? И именно для того, чтобы попытаться (только попытаться! ) понять некоторые подробности устройства окружающего мира люди много лет своей драгоценной жизни тратят на изучение таких наисложнейших наук как математическая статистика, квантовая механика, физическая химия, молекулярная биология и сотен других? И ты полагаешь, что все эти науки в красочных деталях можно объяснить первокласснику на пальцах?

Answer 3

Интеграл - сумма кучи бесконечно малых частей. Допустим, ты хочешь посчитать площадь комнаты. Всё просто - умножаем длину на ширину! Вот только если комната очень кривая, это не даст результата. Как считать? Ну, ты можешь посчитать отдельно вот этот угол, вон ту выемку у балкона, вон тот уголок где ссыт кот, вон под той тумбочкой, и сложить всё вместе! Вот это оно и есть. Ты разбиваешь что-то сложное на кучу очень мелких частей и складываешь все вместе. Это и есть интегрирование - нахождение суммы чего-то сложного через суммирование отдельных очень мелких частей. Рассматривать разницу между производной и дифференциалом я тут не буду, поэтому условно объединим их - это зависимость одной величины от другой, dx/dy. Если две штуки зависят друг от друга, то так мы узнаем на сколько изменится одна если изменится другая. Собстна, всё. Где применяется? Да везде. Допустим, в электронике. Как посчитать сколько потратилось электроэнергии, если кто-то постоянно что-то включает и выключает? Потребление скачет, поэтому мы берём интеграл по времени - то есть складываем потребление за каждый момент в течении всего времени, и получаем обще с учётом всех скачков. Дифференциальная форма законов - вобще шик. Плюс, многие процессы в физике есть реакция на изменение, а тут не использовать дифференциал никак нельзя. Хотя бы для того же дифференциального сопротивления нелинейных элементов.

Answer 4

все эти интегралы и производные - это привет механике. ноги у них растут из восстановления пройденных путей по скоростям и наоборот. спасибо Ньютону с Лейбницем.

производная - это зная, как менялись показания одометра, надо получить показания спидометра.
показания спидометра, вычисленные из показаний одометра - это и есть производная показаний одометра.

интеграл - наоборот, по известным показаниям спидометра за какой-то промежуток времени позволяет узнать, как изменились показания одометра.
прирост показаний одометра - это интеграл показаний спидометра за это время.

вобще, наверно, лучше всего про эту лабуду написано в детской энциклопедии. я не шучу. том 3 "Числа и фигуры. Вещество и энергия", 1959 год. тогда умели рассказывать понятно.