Физика. Найдите центростремительное ускорение луны

Question

Найдите центростремительное ускорение луны

Answer 1

А из каких данных надо исходить, что считать известным?
Ммм. ну, допустим, известны:
T - период обращения Луны во круг Земли
M - масса Земли
G - гравитационная постоянная
Считаем, что Луна движется по окружности с постоянной скорость.
Центростремительная сила (которая заставляет Луну двигаться по окружности) :
Fц = m w^2 R = m aц
m - масса Луны
w - угловая частота вращения Луны
R - расстояние между центрами Луны и Земли (Радиус орбиты Луны)
aц = w^2 R - центростремительное ускорение
На Луну действует сила притяжения земли:
F = G M m / R^2
G - гравитационная постоянная
M - масса Земли
И сила притяжения выполняет роль центростремительной силы:
F = Fц
или:
G M m / R^2 = m w^2 R
От сюда выражаем радиус (чтобы исключить его из сотношения) :
R = (G M / w^2) ^ (1/3)
И подставляем в выражение для центростремительного ускорения:
aц = w^2 R = (G M w^4) ^ (1/3)
Выразим угловую скорость вращения через период:
w = 2 п / T
aц = (16 п^4 G M / T^4) ^ (1/3)

Answer 2

Из ф-лы первого ответившего
a ~ R/T^2 (1)
Из 3-ьего закона Кеплера
T^2 ~ R^3 (2)
Из (1) и (2) получается
a ~ R/R^3= 1/R^2 (3)
Применя (3) к радиусу Земли Rз и расстоянию. между центрами Земли и Луны Lл-з, получаем ф-лу, приведённую Чайковским:
a= g* (Rз/Lл-з) ^2= 9, 8* (6, 37/384, 4) ^2= . (м/с2)