Написать в векторной форме уравнение движения шарика на участке установившегося и неустановившегося движения.

Question

Тема работы "Движение тела в диссипативной среде", в моем случае это глицерин. Мы на лабораторной работе опускали маленький шарик в трубку, наполненную жидкостью. И вот надо как-то написать эти уравнения. Помогите пожалуйста.

Answer 1

Направляем ось x вверх. На шарик действует сила тяжести, направленная вниз:
Fт = - m g
И, если шарик движется вертикально вниз, на него действует сила сопротивления среды, направленная против движения, то есть вверх:
Fс = k v
 (вязкое сопротивление пропорционально скорости)
Тогда уравнение движения (2-й закон Ньютона) :
m a = Fт + Fс
или:
m (d/dt) ^2 x = k (d/dt) x - m g
А если в векторной форме, то:
m (d/dt) ^2 r = m g - k (dt/dt) r
r, g - векторы.