Теорема Безу, подбор корней

Question

Почему один из делителей свободного члена исходного многочлена в уравнении степени выше 2й может быть корнем этого уравнения? какая теорема это выводит? знаю алгоритм, не вижу связи. На ютубе говориться, вот подбирайте и поверьте всё сработает.

Answer 1

Из того, что p (x) =q (x) * (x-x1) , если x1 - это корень. Это следствие очевидно из самой т. Безу.

Слева у нас многочлен p (x) с целыми коэффициентами и коэффициентом an=1.
Рассмотрим q (x) - многочлен степени на 1 меньше, чем p (x) .
Если свободный член q (x) - целый, всё доказано.
Пусть свободный член b0 для q (x) - не целый.
Тогда коэффициент a1[целый] =b0[не целый] *1-b1*x1[целый]
чтобы a1 получился целым, b1 тоже должен быть не целым
.
a2[целый] =b1[не целый] *1-b2*x1[целый]
то есть b2 тоже не целый
.
и окончательно, старший коэффициент
an[единица] =b (n-1) [не целый] *1[единица]
Получили противоречие.
Значит единственный возможный вариант - это целый свободный член b0. То есть x1 и b0 - делители a0, причём x1 - любой целый корень.