Есть ли какая-то формула возведения матрицы в n-степень, которая облегчает её решение. Если есть то какая ?

Question

Просто если взять и постоянно умножать матрицу на матрицу допустим 5 раз то это надоедает (5 степень матрици например) .

Answer 1

Есть способ. Допустим, хотите вы вычислить матрицу:
A^n
Вы можете сделать так:
A^n = A A A . A
A^n = T^-1 (T A T^-1) (T A T^-1) (T A T^-1) . (T A T^-1) T
 (добавили только единичные матрицы T^-1 T)
То есть:
A^n = T^-1 (T A T^-1) ^n T
Вместо A^n, будем вычислять (T A T^-1) ^n, а потом просто обложим е матрицами T и T^-1. Почему это удобне?
А потому что можно (не всегда) выбрать такую матрицу T, чтобы T A T^-1 была диагональной. А возвести в степень n диагональную матрицу - дело простое.