Разложите многочлен на множители, по подробне откуда что берётся pls

Question

Разложите многочлен на множители x^3+6x^21x+6 по подробне, по шагово

Answer 1

Как указал ответивший товарищ, в таких разложениях нет общей методики. Нужно иметь "глазомер". x^3+6x^21x+6. Чтобы разложить, многочлен приравниваем нулю. Но знаки всех слагаемых положительны. Значит, выбранный первый корень должен быть отрицательным. Обращаем внимание на то, что сумма коэффициентов 1-го и 3-ьего членов (11) равна сумме коэффициентов 2-го и 4-го членов (6+6) . Учитывая степени (у первых они нечётны, у вторых чётны) , приходим к заключению, что один из корней х1= -1. Поэтому делим на х- (-1) = х.

Answer 2

Решается по формуле Кардано: дано уравнение вида x^3+ax^2+bx+c, принимаем новое переменное x=y-a/3=y-2, подставляем, получим y^3-y, которое принимает нулевые значения при у1=-1, у2= и у=0, следовательно, х1=-1, х2=-2, х3=-3, сответственно, (х (х+2) (х+3) =x^3+6x^21x+6

Answer 3

Методом пристального вглядывания в уравнение нахожу, что один из его корней - это (-1) . Делим многочлен на (x, получаем квадратное уравнение. Решаем квадратное уравнение и находим его корни (например, q1 и q2) . Окончательный ответ:
x^3+6x^21x+6 = (x (x-q1) (x-q2)
Если не ошибаюсь, то после деления остаётся x^2+5x+6, корни -2 и -3.
Т. е, x^3+6x^21x+6 = (x (x+2) (x+3)