Question

Можно ли утверждать, что во всех инерциальных системах отсчёта уравнения движения
тела записываются одинаково?

Answer 1

С точностью до некоторой линейной функции. Т. е, если r1=r1 (t) и r2=r2 (t) - это уравнения движения материальной точки в некоторых двух ИСО, то
r1-r2 = A*t+B, где A и B - некоторые постоянные вектора.
Ну а вобще, это все следует из банального факта:
r'' = F (t) /m = f (t) - в любой ИСО.
r (t) =

Answer 2

Смотря что вы понимаете под уравнениями движения. Если - фундаментальные физические законы в виде дифференциальных уравнений, то да, можно. Только в механике это по сути дела одно уравнение: F=ma.
А сами движения, естественно, разные. Понятно, что тело в одной системе отсчета может покоиться, в другой двигаться.