Question

Почему центростремительное ускорение направлено к центру окружности?

Answer 1

Всё просто - ускорение направлено в ту сторону в которую изменяется скорость. Здесь скорость меняется по направлению, как бы загибается постоянно к центру. Ну вот туда куда загибается скорость, туда и направлено ускорение.

Answer 2

Потому что направление ускорения совпадает с направлением силы, поскольку F=ma, а масса - величина скалярная и направление силы не меняет, значит, и ускорение будет направлено по силе. А сила при движении по окружности направлена к центру. Тут уже ничего не попишешь. Другое дело, что называть это "ускорением" не совсем коректно - по отношению как раз таки к центру окружности скорость не меняется, иначе была бы спираль, вероятно, логарифмическая.