Как доказать, что при сжатии реального газа в 100 раз при T=const давление увеличится меньше чем в 100 раз?

Question

Говорят, что давление становится меньше, чем в идеальном газе, из-за притяжения молекул. Мне это ни о чём не говорит. Как просто и строго это доказать через механику?

В принципе логично предположить, что из-за притяжения, но когда пытаюсь доказать этот эффект, опираясь на факт притяжения, то становится очень сложно рассуждать. В идеальном газе молекула при подлете имет постоянную скорость. Сближаясь ещё ближе к молекулам стенки сосуда, она по иде должна ускоряться, а затем резко тормозиться и отталкиваться. Силы притяжения и отталкивания со стороны молекулы газа также действуют и на молекулы стенки. Эти силы потенциальные и по иде молекула газа после удара должна иметь в среднем ту же скорость, что и перед ударом, хотя в действительности скорость будет другая из-за разного положения молекулы стенки во время удара. В идеальном газе мы пренебрегаем размерами молекул и поэтому при уменьшении объёма в 100 раз, уменьшается в 100 раз и средне расстояние молекул газа до стенки сосуда, из-за чего число соударений будет в 100 раз больше. Отсюда и давление в 100 раз больше. В реальном газе ещё действуют силы притяжения со стороны соседних молекул газа. Всё это очень усложняет и дальше уже мозг отказывается рассуждать. Надо как-то доказать, что при том же объёме в реальном газе будет меньше ударов о стенки, чем в идеальном газе. Сразу на ум бросается притяжение молекул, но нужно доказать. Тут ещё непонятно, в какой момент молекула газа будет иметь среднюю квадратическую скорость, ведь в каждый момент на неё действуют силы притяжения, как со стороны стенки, так и со стороны соседних молекул газа, которые в каждый момент времени меняют скорость молекулы.

Answer 1

Температура - это средня кинетическая энергия.
Часть движения происходит в потенциальной яме, часть - в далеке от неё.
При сближении частиц газа глубина потенциальных ям соседних частиц снижается
Отсюда при той-же средней кинетической энергии в мене глубокой потенциальной яме скорость на удалении будет меньше.