Составить уравнение для задачи

Question

Лодка должна проплыть по реке из пункта А в пункт В и обратно. Расстояние между А и В = a. Скорость течения реки = v. Какова должна быть скорость лодки, чтобы время движения было меньше t?

Прошу объяснить все уравнение

Answer 1

Допустим, из А в В лодка плыла ПО течению реки. Тогда она должна плыть со скоростью большей, чем а/t. Скорость реки равна v, а значит, собственная скорость лодки должна быть больше, чем (a/t) - v. (Минус, потому что река в данном случае "помогает" плыть) . А вот обратно из В в А, ПРОТИВ течения, река будет "мешать" плыть, значит, скорость лодки должна быть больше, чем (a/t) +v. Время ПО течению будет равно T1 = a / (a/t -v) , ПРОТИВ течения T2 = a / (a/t +v) . По условию, T1+T2 t,
a / (a/t - v) + a / (a/t + v) = (a* (a/t - v) + a* (a/t - v) / (a^2/t^2 - v^2) = 2*a^2/t / (a^2/t^2 - v^2) t, то есть получаем неравенство: 2*a^2 / (a^2/t - v^2*t) t.

Проверьте меня, я шизику давно не решала)

Answer 2

Обозначим собственную скорость лодки через х. Тогда скорость лодки по течению равна x + v, а против течения - x - v. Обще время лодки в пути равно a / (x + v) + a / (x - v) . По условию оно меньше t, значит имем неравенство:

a / (x + v) + a / (x - v) t,

которое нужно решить относительно x, чтобы найти скорость лодки. Согласно вопросу, нас просят составить уравнение. Но уравнение составить здесь не получается, а только неравенство. Фактически оно составлено.

Чтобы его решить, нужно избавиться от дробей, для чего нужно умножить неравенство на наименьший общий знаменатель, который равен (x + v) (x - v) . Знак неравенства при этом сохранится, так как по смыслу задачи x v, и этот знаменатель положителен. Получаем тогда такое неравенство:

a (x - v) + a (x + v) t (x + v) (x - v)
ax - av + ax + av (x