Вопрос о сочетаниях в комбинаторике.

Question

Допустим есть элементы 1, 2, 3, 4, тогда каким образом можно взять 2 элемента из этих 4 элементов?
Я считал так: взял первый и посмотрел, сколько можно сделать комбинаций из двух элементов вместе с ним (первым) , оказалось 3, в самом деле - 1 и 2, 1 и 3, 1 и 4 = 3, тогда обще количество ВСЕХ возможных комбинаций из двух элементов будет 3*4, где 4 - кол-во элементов, ну в общем 12.
Вопрос такой: почему по формуле сочетаний "4! / ( 2! * (4-2) ! ) " получается 6? Я считал несколько раз, каждый раз получается не то.

Answer 1

Сочетание не учитывает порядок расположения элементов, оно учитывает только возможные варианты соединений. То есть, для сочетания 12 и 21 - это одно и то же. Поэтому Вы считали неправильно. Вот Вы взяли 1. Для него есть три вариант: 12, 13 и 14. А для 2 уже будет тогда два варианта: 23 и 24. 21 уже был. Для тройки - всего один: 34. А для четверки вобще не остается. То есть, с каждым шагом один вариант отсекается.

То, что Вы посчитали, называется в комбинаторике размещением. Вот там учитываются не только варианты соединения, а и расположения элементов. И там 12 и 21 - это разные вещи. И формула размещения: n! / (n-k) ! В Вашем случае: 4! / (4-2) ! = 24/2 = 12. Вот как раз то, что у Вас вышло.