В чём отличие потенциальной и кинетической энергиями с точки зрения логики?

Answer 1

Во-первых, из ваших записей совершенно неясно, какую частицу вы рассматриваете, какие диапазоны энергий вы рассматриваете, какие энергии вы связываете таким сотношением.
Во-вторых, у вас ошибка в первой же формуле. Если вы применяете релятивистские законы преобразования, то вы не полагаете импульсы малыми. Тогда первая формула должна была быть записана так:
h^2 f^2 = m^2 c^4 + p^2 c^2
 (А если вы применяете е для частицы без импульса, т. е. в е собственной системе отсчета, то эта частица уже не может быть фотоном)
В-третьих, вы расписываете массу покоя, которая на самом деле скалярная характеристика поля (частицы) , но применяете для не формулу как релятивистской массы (которую уже век как не используют) , зависящей от системы отсчета.
-
Со всем этим подходом ниже у вас получается полная бредятина. Дело в том, что вы намешали кучу всего, словно вырванного из разных контекстов и областей применимости. Чтобы рассматривать то, что вы пытаетесь рассмотреть, примените нормальный подход современной физики: запишите действие в ковариантной форме, получите уравнения движения, спектр частицы (энергию, связь частоты с импульсом и массой) . Потом уже используйте все переходы между системами отсчета по всем правилам. Хотя бы в рамках СТО (про ОТО я уж молчу) . И оговорите сперва ситуацию, которую вы рассматриваете.
А сейчас у вас ерунда какая-то.