Смотрю я на схему датчика движения и не понимаю зачем рядом с конденсатором включён паралельно резистор?

Answer 1

В данной конкретной конструкции он не нужен т. к. физического доступа к гасящему конденсатору рукой нет. А тараканов изводить надо. Только периодически надо вскрывать устройство и их вытряхивать.

Answer 2

Для разряда конденсатора при выключении питания - уже сказали. Конденсатор здесь играет роль пассивного резистора.
Выбор мощности резистора 1 Вт при реально рассеиваемой раз в 20 меньше - признак хорошего тона разработчика: размер у такого резистора намного больше, чем у 0, 125 Вт, и он точно не выйдет из строя. А может просто места в конструкции было достаточно .