Вопрос про работу и энергию к тем, кто помнит физику лучше, чем я.

Question

Предположим гипотетический электродвигатель с КПД 100% (в целях упрощения задачи) .

К нему подключена катушка с тросом, на конце которого закреплен груз массой m (допустим, 1000 кг) .
Масса груза превосходит массу троса и катушки настолько, что ими можно пренебречь. (Также, с целью упрощения) .

Мощность двигателя выбрана такой, чтобы компенсировать действие силы тяжести, то есть груз висит неподвижно, не опускается не поднимается. Иначе говоря, F = mg.

Сколько электроэнергии двигатель потратит за время t (допустим, 1 сек. ) ?

Немного сображений на тему:

Так как груз неподвижен - механическая работа в системе отсчета, связанной с двигателем, равна нулю.

Однако, согласно принципу эквивалентности гравитации и ускорения, ситуация должна быть полностью аналогична движению груза с ускорением g за счет двигателя в полной невесомости, в данном случае работа двигателя будет ненулевая.

Однако как посчитать совершенную работу - остается неясно.

Фактически, мы тратим электрическую энергию на постоянную компенсацию потерянной потенциальной энергии. Если верить здравому смыслу, это количество энергии также должно быть постоянным (иначе говоря, 1я и 100я секунды не должны различаться по расходу электроэнергии) .
Однако, просто так взять промежуток времени, стремящийся к нулю, и посчитать-таки совершаемую в данном случае работу не получается - она в пределе равна нулю.

Если перейти в систему отсчета свободно падающей материальной точки, где двигатель непрерывно поднимает груз с ускорением g, совершаемая работа начнет расти пропорционально квадрату времени наблюдения (эффект использования неинерциальной системы отсчета) , но при попытке взять отрезок времени стремящийся к нулю, также стремится к нулю. Перевести скалярную величину "работа" из неинерциальной системы в инерциальную не представляется возможным - она снова обнулится при переводе.

Таким образом, через совершаемую работу посчитать энергозартаты не получается.

Логика подсказывает, что должна существовать некая функция F (m, g) , которая при умножении на время даст расход энергии, но я что-то не понимаю как е вывести.

Что я забыл или не учитываю?

Answer 1

Для ответа на такой вопрос надо понимать механизм, который создает силу удержания. Если это, например, электродвигатель, то это может быть сила Ампера. Тогда вам придется рассчитать, какой ток необходимо подерживать в электромагнитах и вобще проводниках, чтобы удерживать силой Ампера такой груз. Понятно, что мощность будет сильно зависеть от конструкции вашего устройства.
Но тут нужно сделать оговорку: ваша полезная сила Ампера не совершит полезной работы, но при этом, на само подержание силы Ампера вы будете тратить электроэнергию.
Для расчетов максимально упростите устройство двигателя, набросайте простую модель, и рассчитайте.