Математика. Почему a^ (m/n) = n^

Answer 1

1) Можно стартовать с определения целочисленной степени:
a^n - это умножения перемножение n штук a.
 (из определения очевидно, что a^1 = a)
2) Рассмотрите:
a^n * a^m
Распишите как произведение нескольких a оба множителя, и увидите, что это можно свернуть в a^ (m + n)
3) Рассмотрите:
 (a^m) ^n
Распишите как произведение n множителей вида: a^m, получите:
a^m * a^m * . * a^m = a^ (n*m)
 (пользуясь пунктом 2)
4) Пользуясь 4 и 1:
[a^ (1/n) ]^n = a^ (n/n) = a^1 = a
Из равенства:
[a^ (1/n) ]^n = a
следует, что a^ (1/n) - это корень n-й степени из a.