Не помню пароЛЬ или не помню пароЛЯ? Как правильно ?

Answer 1

Не помню что? Пароль.
Не помню чего? Пароля.
Оба варианта допустимы в зависимости от того, какой вопрос задается.
Вопросы в данном случае равнозначны.

Answer 2

Возможен и тот и другой вариант. Здесь отличие лишь в падеже, иногда употребление родительного падежа вместо винительного эквивалентно неопределенному артиклю в английском языке, то есть "Я не помню пароль" (имется в виду какой-то конкретный пароль, если, например, часть его помнить, а какую-то часть нет) , "не помню пароля" (имется в виду любой пароль, какой можно только представить, если вобще не помнишь)