Расчёт свободного падения тел с учётом "падения" гравитации с высотой

Question

Без учёта изменения ускорения свободного падения с изменением расстояния от центра Земли формулы расчёта длительности падения с определённой высоты или высоты, с которой тело успет упасть за указанное время очень простые:

h= (g*t^2) /2
t=sqrt (h*2) /g)

где h - высота в метрах, t - время в секундах, g - ускорение свободного падения в метрах в секунду за секунду

Для небольших высот точность этих формул достаточна, но на больших высотах (например 300 километров) ускорение свободного падения заметно меньше чем на поверхности Земли. Всё что я могу - расчитать длительность или высоту падения при ускорении свободного падения на земной поверхности, при ускорении свободного падения на максимальной высоте и знать минимальные и максимальные значения.

Какие формулы учитывают зависимость ускорения свободного падения от высоты?

Answer 1

Там будет существенным сопротивление воздуха. Скоре всего им нельзя пренебрегать. Но для простоты можно рассмотреть и так. Обозначения:
G - гравитационная постоянная
m - масса объекта
M - масса Земли
r - расстояние до центра Земли
R - радиус Земли
h - высота над Землей
Сила тяжести:
F = G m M / r^2
Если объект в процессе движения находится все время вблизи поверхности Земли, то всегда r