Какая связь между тем, что число е это то число к которому стремится второй замечательный предел и тем, что е^х`=е^x?

Answer 1

lim [exp (x + dx) - exp (x) ]/dx = lim exp (x) * (exp (dx) - 1) /dx = exp (x) * dx/dx = exp (x) ,
связь в том, что этот замечательный предел имет замечательное разложение в ряд, что можно показать исследованием замечательного предела e = 1 + 1 + 1/2 + 1/6 + 1/4! + что обуславливает то, что экспонента разлагается в ряд как exp (x) = 1 + x + x2/2 + x2/6 + . и производная этой функции в нуле равна единице. то есть при дифференцировании показательная функция меняется с точностью до множителя, равного производной функции в нуле, а у экспоненты он равен единице.