Почему для рассмотрения двух параллельных линий обязательно вводят плоскость?

Answer 1

Параллельными прямыми называются прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Нужна ли вам в вашей задаче какая-то плоскость или нет - разбирайтесь сами. Может, и без плоскостей обойдетесь.
Но в определении параллельности плоскость по-любасу упоминается, ага?