Как найти удовлетворённость населения?

Answer 1

Тут тогда нужно было спрашивать: как применить линейную регрессию) Есть у вас две величины, назовем их: ВВП на душу - X удовлетворенность - Y Данные из вашей таблицы пронумеруем: X_1 = 12240, Y_1 = 4. 9 X_2 = 27195, Y_2 = 5. 8 X_3 = 37675, Y_3 = 6. 5 X_4 = 50962, Y_4 = 7. 3 X_5 = 55805, Y_5 = 7. 2 Предположим, что между этими величинами есть линейная зависимость: Y (X) = a X + b a, b - некоторые параметры. Мы хотим подобрать такие значения для a, b, чтобы наша зависимость Y (X) = a X + b как можно лучше сответствовала тому, что у нас есть в таблице. В идеале мы бы хотели, чтобы: Y (X_k) = Y_k, то есть: a X_k + b = Y_k (для всех введенных нами значений k) Если бы было так, то для всех k было бы: (a X_k + b - Y_k) = 0 У нас справа получится не 0, а черти что. Возведем скобку слева в квадрат, и просуммируем по всем k. Получим некоторую функцию, зависящую от a, b: S (a, b) = Sum{k, (a X_k + b - Y_k) ^2} Величину S можно считать "ошибкой" или "несответствием" между нашей моделью и данными таблицы. Нулем мы е сделать скоре всего не сможем, потребуем просто е минимума (S - это сумма квадратов, а потому не отрицательна, а значит ограничена снизу и имет минимум) . То есть мы хотим найти такие a и b, чтобы S была минимальной. Это задача на нахождение экстремума (минимума) функции двух переменных. Ищем производные: dS/da = 2 Sum{k, (a X_k + b - Y_k) X_k} dS/db = 2 Sum{k, (a X_k + b - Y_k) } Приравнивая их нулю, получаем систему уравнений для a и b: Sum{k, (a X_k + b - Y_k) X_k} = 0 Sum{k, (a X_k + b - Y_k) } = 0 Если раскрыть суммы, вынести за скобки, что выносится, то система примет вид: A11 a + A12 b = B1 A21 a + A22 b = B2 где: A11 = Sum{k, X_k^2} A12 = A21 = Sum{k, X_k} A22 = Sum{k, 1} B1 = Sum{k, X_k Y_k} B2 = Sum{k, Y_k} Эти коэффициентики надо просто посчитать. Дальше решаете школьную системку для 5-го класса, находите параметры a, b. Получаете линейную модель, "наилучшим" образом ложащуюся на ваши данные из таблицы. Снизу на картиночке: Красненьким - ваши данные из таблицы Зелененьким - график зависимости, построенный этим методом