Примеры использования на практике собственных векторов и значений с пояснением физического смысла

Question

Оно же - спектральное разложение матриц. Не хватает обывательского понимания этого процесса. Буду признателен за доступное объяснение или ссылку на подобную литературу.

Answer 1

Это используется везде, где удается свести физическую задачу к линейной алгебре. Физический смысл зависит от того, что это за задача, и каким образом она была сведен к линейной.
Стандартные примеры:
Малые колебания в системах со многими степенями свободы
 (смысл собственных значений: собственные частоты системы)
Практически весь квантмех
 (смысл с. з. : возможные значения наблюдаемых, частоты Раби-осцилляций, и т. д. )
Линейная электродинамика
 (смысл с. з. : собственные частоты в цепи)
Для понимания процесса это просто нужно несколько раз проделать.

Answer 2

Классический пример. для конструкции из пружинок и грузиков собственные значения определяют резонансные частоты, а собственные вектора - форму колебаний с этими частотами.