Физика. Определение максимального сжатия пружины.

Answer 1

Кажется, что много писанины, но это только потому, что пытаюсь расписать подробне, и решаю прямо сразу печатая, без черновика, так что отслеживайте ошибки (а лучше сама проделайте все) .
1) Запишем полную энергию.
До столкновения:
E = m v^2 / 2
После столкновения:
E = m u^2 / 2 + m Vc^2 + m vc^2 + k x^2 / 2
Первое слагаемое - энергия налетевшего шарика после удара.
Второе слагаемое - энергия движения составного тела (2 шара + пружинка) как целого.
Третье слагаемое - энергия движения шариков на пружинке относительно их центра масс:
m vc^2 / 2 + m vc^2 / 2 = m vc^2. Скорости одинаковы по модулю, т. к. полный импульс системы в системе центра масс системы равен нулю.
Четвертое слагаемое - энергия упругой деформации.
ЗСЭ:
m v^2 / 2 = m u^2 / 2 + m Vc^2 + m vc^2 + k x^2 / 2
Левая часть равенства у нас фиксирована.
Первые два слагаемых правой части фиксируются в момент удара и дале не изменяются.
А вот последние два слагаемых могут изменяться в процессе движения (после удара) . Но раз остальные слагаемое не меняются, то и сумма эти двух слагаемых постоянна:
Eвн = m vc^2 + k x^2 / 2
 (внутрення энергия)
Когда x = 0, |vc| = max (|vc|) ,
когда |x| = max (|x|) , vc = 0.
2) Запишем полный импульс (проекцию на ось, вдоль которой происходит движение) .
До столкновения:
P = m v
После столкновения:
P = m u + 2 m Vc
ЗСИ:
m v = m u + 2 m Vc
3) Налетающе тело, как я понял, мгновенно приводит в движение одно из тел, скрепленных пружиной. Второе из тел после удара сначала покоится, и деформации нет. Тогда:
m Vc = m vc / 2 (в начальный момент времени) .
x = 0, значит |vc| = max (|vc|) .
То есть мы нашли:
max (|vc|) = 2 |Vc|
А тогда:
Eвн = m vc^2 + k x^2 / 2 = m (max|vc|) ^2 = 4 m Vc^2
От сюда можно выразить искомую величину:
Eвн = 0 + k max|x|^2 / 2 = 4 m Vc^2
max|x| = 2 |Vc| sqrt (2 m / k)
Получили выражение для искомой величины, надо теперь найти Vc.
4) Запишем систему уравнений ЗСЭ и ЗСИ:
m v^2 / 2 = m u^2 / 2 + 5 m Vc^2
m v = m u + 2 m Vc
Сокращаем все на m:
v^2 / 2 = u^2 / 2 + 5 Vc^2
v = u + 2 Vc
Исключаем неизвестную u, получаем уравнение для Vc 0:
v^2 = [v - 2 Vc]^2 + 10 Vc^2
От куда:
Vc = (2 / 7) v
Тогда искомая величина:
max|x| = 2 |Vc| sqrt (2 m / k) = max|x| = (4 / 7) v sqrt (2 m / k)
Если подставить чиселки, получается:
max|x| = 0. 03429 (м)
После округления совпадает с тем, что у вас в ответе.

Answer 2

V1 - скорость тела, соединенного пружиной, испытавшего удар, сразу после удара.
Из закона сохранения импульса СРАЗУ после КОРОТКОГО столкновения
m*Vo = m*V1
Т. е. двигавшеся тело остановится, а покоящеся поедет с той же скоростью.
V2 - скорость тел, соединенных пружиной в момент её максимального сжатия.
x - максимальное сжатие пружины.
m*V1 = 2*m*V2
Из закона сохранения энергии:
m*V1^2/2 = 2*m*V2^2/2 + k*x^2/2
Физика закончена, займёмся математикой.
m*V1^2 = m*V1^2/2 + k*x^2
k*x^2 = m*V1^2/2
x = Sqrt (m*V1^2/2*k) = Sqrt (0, 1*9/2*500) = 0, 03