Объясните (чайнику) что такое конравариантный компонент тензора?

Question

И как это геометрически выглядит?

Answer 1

У вас в пространстве точки определяются радиус-вектором (его компонентами) . Введено скалярное произведение. И есть преобразования, которые сохраняют вид скалярного произведения.
То, что при этих преобразованиях не изменяется - скаляры.
То, что преобразуется как радиус-вектор (имет один индекс) - векторы (контравариантные) .
То, что преобразуется как градиент (имет один индекс) - вектор (ковариантный) .
То, что имет несколько индексов, и по каждому из них преобразуется одним из двух указанных выше способов - тензор.
Тензор может быть ковариантный по одним индексам и одновременно контравариантный по другим.
Инструкция тут простая:
Поймите причинно-следственную связь, и сможете когда угодно перевывести все правила игры, это недолго. Наработайте эти правила, и у вас не будет никаких проблем.
А пытаться это представить визуально. для малых размерностей можно, но не нужно. Это ни чем не поможет. Тут надо учиться работать с символами.