Вопрос про грань между пониманием и заучиванием (математика)

Question

Есть формула нахождения количества перестановок в комбинаторике. Интуитивно она очень даже понятна, типа, если надо найти кол-во возможных перестановок из 4 человек, то сначала смотрим на первого человека с возможностью расстановки его по 4 позициям, затем - на второго, с возможностью расстановки по трем и так дале. Получается 4*3*2*1. А есть формула нахождения сочетаний - она интуитивно уже непонятна, т. к. слишком сложна, и я просто заучил. Вопрос - нужно ли стараться понять формулу нахождения сочетаний, или достаточно е заучить? Вы лично е понимаете? Формулы есть на картинке:

Answer 1

Эта грань определяется ответом на вопрос "зачем вам это нужно? ".
Когда я знакомился с основами комбинаторики - мне было интересно, как получили эту формулу. И в учебнике я посмотрел, как она выводится. Но, если мне нужно просто что-то посчитать - сейчас я воспользуюсь формулой. По памяти или, если забыл или засомневался - посмотрю в справочнике.

Важно понимать, что такое сочетание и число сочетаний. Вывод формулы полезно сделать, и хорошо, если этот вывод поможет запомнить формулу. Но это не всегда нужно - ведь невозможно будет работать, если каждый результат, каждую теорему или формулу каждый раз, когда она понадобится, доказывать или производить их вывод.
Даже в процессе обучения - часть вещей можно действительно просто выучить.