Помогите вычислить объем тора

Answer 1

Если бы вы хотели просто узнать формулку, вы бы просто посмотрели в гугле. Вам нужно решить задачу без готовой формулы?
Самый лобовой (меньше вображения и смекалки, голый матан) метод, как мне кажется, такой. Парметризуем:
x = (R + q cos[a]) cos (f)
y = (R + q cos[a]) sin (f)
z = q sin (a)
где:
0 q r
0 a 2п
0 f 2п
То есть, если параметры (q, a, f) пробегут все свои возможные значения,
то точки (x, y, z) пробегут по всему объему тора.
Рассматривая объем, в котором будет "бегать" точка (x, y, z) , если варьировать параметры (q, a, f) на величины (dq, da, df) , получаем элементарный объем:
dV = q (R + q cos (a) dq da df
Интегрируем этот объем по указанной области определения параметров, получаем:
V = 2 п^2 R r^2