Какова вероятность встретить человека если вы можете пересечься только в течение случайных 10 минут в сутках?

Question

В процентах.

Answer 1

У каждого человека есть 10-минутное окно, в течение которого он "доступен" для встречи. В сутках 1440 мин.
Начнем отсчет дня от 0 мин. Начала этого 10-минутного промежутка не может начаться после 1430, т. к. иначе этот промежуток выйдет за пределы суток.
Пусть начало этого промежутка для 1-го человека:
x
Пусть начало этого промежутка для 2-го человека:
y
x, y будем измерять в минутах.
0 x 1430
0 y 1430
Если нарисовать кординатную плоскость с осями x, y, то на ней доступная область будет квадратом со стороной 1430.
Площадь квадрата:
S = 1430^2
Условие встречи:
|x - y| 10
или, что то же самое:
- 10 x - y 10
Нужно найти площадь, точки которой находятся внутри квадрата и удовлетворяют этому неравенству. Нарисуйте, и увидите эту площадь:
S1 = 1430^2 - 1420^2 = 28500
Ваша искомая вероятность:
P = S1 / S = 28500 / 1430^2