Решить показательное неравенство

Answer 1

1)
Выражение под корнем не отрицательно.
Требуя от подкоренного выражения неотрицательности, получите:
x = log (18) _ (5)
2)
В левой части неравенства алгебраический кв. корень. Он неотрицателен.
Значит, левая часть неотрицателна.
Правая часть строго больше левой.
Значит и она строго больше нуля.
Потребуйте от правой части быть больше нуля, получите:
x log (18) _ (16)
3) Из первых двух пунктов вы получаете ОДЗ:
log (18) _ (5) = x log (18) _ (16)
4) Левая и правая части неравенства неотрицательны.
Неотрицательное число справа больше неотрицательного числа слева.
Значит, квадрат числа справа больше квадрата числа слева.
Возведите левую и правую части в квадрат, знак неравенства останется прежним.
5) Перенесите все в одну сторону неравенства и приведите подобные слагаемые.
6) Дальше просится замена:
18^ (x/2) = t
Относительно t получите квадратное неравенство:
t^2 - 2 (16/3) t - 23
 (Можно получить его и в другом равнозначном виде, возможно, в боле красивом)
Его решение - совокупность из неравенств:
t 3
t 23/3
7) Возвращаясь от t к x, получите совокупность неравенств:
x log (18) _ (9)
x log (18) _ ([23^2]/9)
8) Пересечение ОДЗ и полученной совокупности будет ответом:
log (18) _ (5) = x log (18) _ (9)
Удачи .