"Квадрат" на сфере

Question

Четыре больших круга сферы радиусом R пересекаются под прямыми углами так, что "вырезают" на ней "выпуклый квадрат", криволинейная "сторона" которого из центра О видна под углом

Answer 1

Делим квадрат на два треугольника по диагонали и вычисляем площадь каждого по теореме Люилье (см. "формула Герона" в вики) , затем складываем.
Диагональ будет видна под углом

Answer 2

На сфере сумма углов треугольника всегда превышает 180°, разница называется сферическим избытком и пропорциональна площади треугольника. С прямоугольником точно так же. Так что не получится иметь все углы 90°.