Каким образом механистическое естествознание перешло к современному этапу своего развития?

Answer 1

Путём математизации физики.
В своей грандиозной деятельности Ньютон придерживался принципа, выдвинутого Галилем, — искать не физическое объяснение, а математическое описание.
Источник: "Математизация физики"

Answer 2

Открытие Второго Начала Термодинамики забило гвоздь в крышку гроба механистического естествознания. Создание статистической физики Больцманом бросило последнюю горсть земли на могилу механистического естествознания.